已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.
问题描述：
已知向量OA=(K,12),向量OB=(4,5),向量OC=(-K,10),且 A,B,C三点共线,则K=_____.
题目解答中有OC=λ1OA+λ2OB (OA,OB,OC为向量）.我不懂的是为什么λ1+λ2=1请高手帮忙解答
答
向量OA、OB、OC,设OA=λ1OB＋λ2OC.则λ1＋λ2=1等价于A、B、C三点共线.证明如下：
λ1=1－λ2,代入,有OA=λ1OB＋(1－λ1)OC,即：OA－OC=λ1(OB－OC),CA=λ1CB,即CA与CB共线,也就是点A、B、C一直线.