设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也
问题描述：
设a1,a2,a3...,ar是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证:a1+a2,a2,a3,...ar也
答
首先 a1+a2,a2,a3,...ar也是一组解,根据基础解系的定义a1,a2,a3...,ar不线性相关,所以只要验证a1+a2,a2,a3,...ar也不线性相关就行了.否则必有不全为零的实数x1,x2,...xr使得x1(a1+a2)+x2a2+...+xrar=0,此时有
x1a1+(x1+x2)a2+...+xrar=0,这与a1,a2,a3...,ar不线性相关矛盾,所以
a1+a2,a2,a3,...ar也是基础解系