已知在△ABC中，顶点A的坐标为（1，4），∠ABC的平分线所在直线方程为x-2y=0，∠ACB的平分线所在直线方程为x+y-1=0，求BC边所在的直线方程．
问题描述：
已知在△ABC中，顶点A的坐标为（1，4），∠ABC的平分线所在直线方程为x-2y=0，∠ACB的平分线所在直线方程为x+y-1=0，求BC边所在的直线方程．
答
∵角的两边所在直线与角的平分线所在直线对称，
∴AB与BC关于x-2y=0对称，AC与BC关于x+y-1=0对称，
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上，
设点A（1，4）关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′（a，b）和A''，
则AA′的斜率k=-2，其方程为y-4=-（x-1），①
联立
，得对称点坐标为（
y−4＝−(x−1) x−2y＝0
，12 5
），6 5
∴a+1＝
，b+4＝24 5
，解得A′（12 5
，−19 5
），8 5
同理，求解A''（-3，0），
∴BC的斜率为kBC=
=-
8 5 −3−
19 5
，4 17
∴BC的直线方程为y＝−
(x+3)，4 17
整理，得4x+17y+12=0．