已知tana和tan（π/4-a）是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0
问题描述：
已知tana和tan（π/4-a）是方程x^2+px+q=0的两个根,证明p-q+1=0
答
由韦达定理得：p=-tana-tan（π/4-a） q=tana*tan（π/4-a）
tan(A+π/4-A)=[tanA+tan(π/4-A)]/[1-tanA*tan(π/4-A)]=1
tanA+tan(π/4-A)=1-tanA*tan(π/4-A)
-p=1-q,即p-q+1=0
答
已知tana和tan（π/4-a）是方程x²+px+q=0的两个根
所以由韦达定理有tana+tan（π/4-a）=-p,tana*tan（π/4-a）=q
所以tan(π/4)=tan[a+(π/4-a)]=[tana+tan(π/4-a)]/[1-tana*tan(π/4-a)]=-p/(1-q)=1
所以-p=1-q
所以p-q+1=0