如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 求证:CD与⊙O相切.

问题描述:

如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
求证:CD与⊙O相切.

证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,
∵⊙O与BC相切于点M,
∴OM⊥BC,
又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,
∴OM=ON,
∴CD与⊙O相切.