在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x−1＝3x+k的解，求实数k的取值范围．
问题描述：
在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程
＝3x+k的解，求实数k的取值范围．
x2+kx+3 x−1
答
原方程可化为2x2-3x-（k+3）=0，①（1）当△=0时，k＝−338，x1＝x2＝34满足条件；（2）若x=1是方程①的根，得2×12-3×1-（k+3）=0，k=-4；此时方程①的另一个根为12，故原方程也只有一根x＝12；（3）当方程①有异...
答案解析：先把原方程化为2x2-3x-（k+3）=0，一定是一个一元二次方程，在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，因而可能方程有两个相同的实根，求得即可进行判断；或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根，即x=1是方程2x2-3x-（k+3）=0的解，即可求得方程的另一解，然后进行判断；或方程有两个异号得实数根；或其中一根是0，即可求得方程的另一根，进行判断．因而这个方程中再分四种情况讨论：
（1）当△=0时；
（2）若x=1是方程①的根；
（3）当方程①有异号实根时；
（4）当方程①有一个根为0时，最后结合题意总结结果即可．
考试点：根与系数的关系；根的判别式；解分式方程．
知识点：主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点要分情况讨论．