数学罗尔定理 证X>0 时 X>In(x+1) 怎么证明

问题描述:

数学罗尔定理 证X>0 时 X>In(x+1) 怎么证明

X=0的时候ln(x+1)=x。反证法,罗尔定理,求导数

设F(X)=x-In(x+1) ,x》0
x>0时,F'(X)=1-1/(x+1)=x/(x+1),x>0
从而F(X )在[0,正无穷)上单调递增,
故x>0时,F(X)>F(0)=0
即:x>In(x+1)