能被105整除且恰好有105个约数的数有_________个.
问题描述：
能被105整除且恰好有105个约数的数有_________个.
答
105=3X5X7,则这个数能被105整除,则一定能被3,5,7整除;
若者说这个数若分解质因数,结果中一定含有质因数3,5和7.
约数为105个,而105=3x5x7=(2+1)x(4+1)x(6+1).
故分解质因数后,质因数的指数分别为2,4和6.
所以这个数可以为:
(3^2)x(5^4)x(7^6)、(3^2)x(7^4)x(5^6)、(5^2)x(3^4)x(7^6)、(5^2)x(7^4)x(3^6)、
(7^2)x(3^4)x(5^6)或(7^2)x(5^4)x(3^6).
即符合条件的数有6个.