M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
问题描述：
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
答
过C'点作C'H⊥MN于点H.
∵△C'MN是等腰直角三角形
∴C'H=MH=NH=(√2/2)C'M=(√2/4)B'C'=(√2/4)CC'
又∵C'H是斜线CH在平面A'B'C'D'的射影,且MN⊥C'H
根据三垂线定理得：CH⊥MN
∴∠CMC'是二面角C-MN-C'的平面角
又∵tan∠CHC'=CC'/C'H=4/√2=2√2
∴二面角C-MN-C'的大小是arctan2√2