在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是
问题描述：
在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是
A.△AED相似于△ACB
B.△AEB相似于△ACD
C.△BAE相似于△ACE
D.△AEC相似于△DAC
我觉得全都对啊~
答
先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC,则∠DAC=∠C,再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC,
从而有∠EAB=∠C,再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．
∵∠BAC=90°,D是BC中点,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C,
又∵AE⊥AD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB=∠C,
而∠E是公共角,
∴△BAE∽△ACE
故选C．其他为什么错了呢？至于A，是两直角三角形，根据条件不能证明∠ADE=≠∠ABC则∠ADE≠∠ABC
再看B，是两钝角三角形，其钝角∠ABE=180°-∠ABD；钝角∠ADC=180°-∠ADB，根据条件不能证明∠ABD=∠ADB，则∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC,故两三角形不会相似；
最后说D，两三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC不能证明AD=CD，故不是等腰三角形，则两三角形不会相似。