某火车从甲站出发做加速度为a的匀加速运动,过乙站后改为沿原方向以a/3的加速度匀减速行驶,到丙站刚好停住.已知甲、丙两地相距24km,火车共运行了24min,则甲、乙两地的距离是多少?火车经过乙站时的速度为多少?
问题描述：
某火车从甲站出发做加速度为a的匀加速运动,过乙站后改为沿原方向以a/3的加速度匀减速行驶,到丙站刚好停住.已知甲、丙两地相距24km,火车共运行了24min,则甲、乙两地的距离是多少?火车经过乙站时的速度为多少?
答
设甲、乙两地的距离是S1,乙、丙两地的距离是S2
从甲到乙的时间是 t1,从乙到丙的时间是 t2
则甲、丙两地的距离是 S＝S1＋S2＝24千米 ,t＝t1＋t2＝24分钟
火车经过乙站的速度是 V
则从甲到乙的过程中,有 V＝a*t1 ,S1＝（V / 2）*t1
从乙到丙的过程中,有 V＝（a / 3）*t2 （用逆过程看）,S2＝（V / 2）*t2
由 V＝a*t1 和 V＝（a / 3）*t2 可得 t2＝3*t1
由 S1＝（V / 2）*t1 和 S2＝（V / 2）*t2 可得 S2＝3*S1
由 S＝S1＋S2＝24千米 得 S1＋3*S1＝24千米
即甲、乙两地的距离是 S1＝6 千米
由 t＝t1＋t2＝24分钟 得 t1＋3*t1＝24分钟 得 t1＝6 分钟
所以由 S1＝（V / 2）*t1
得火车经过乙站时的速度为 V＝2*S1 / t1＝2*6千米 / 6分钟＝2 千米 / 分钟＝120 千米 / 时