阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格) (1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研

问题描述:

阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:

x+y=
7
2
xy=3
,消去y化简得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=______,x2=______,
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?

(1)由上可知(x-2)(2x-3)=0∴x1=2,x2=32;(2)设所求矩形的两边分别是x和y,由题意,得x+y=32xy=1消去y化简,得2x2-3x+2=0∵△=9-16<0∴不存在矩形B;(3)(m+n)2-8mn≥0.设所求矩形的两边分别是x和y,...