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已知f(x)=a-1/2x-1是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为 _ ．

分类: 作业答案 • 2023-01-03 09:58:48
问题描述：

已知f(x)=a-

1
2x-1
是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数，则f（x）的值域为 ___ ．

答

∵f(x)=a-

1
2x-1
是定义在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴a-
1
2-x-1
=-a+
1
2x-1

∴2a=
1
2-x-1
+
1
2x-1

∴2a=
2x
1-2x
+
1
2x-1

∴2a=-1，∴a=-
1
2

∴f(x)=-
1
2
-
1
2x-1

∵x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
∴2x∈（0，
1
2
]∪[2，+∞）
∴
1
2x-1
∈[-2，-1）∪（0，1]
∴f（x）∈[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]
故答案为：[-
3
2
，-
1
2
)∪(
1
2
，
3
2
]

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