已知ab=2(m+n),求证方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根
问题描述：
已知ab=2(m+n),求证方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根
答
x^2+ax+m=0
判别式=a^2-4m.(1)
x^2+bx+n=0
判别式=b^2-4n.(2)
(1)+(2)
a^2-4m+b^2-4n=a^2+b^2-4(m+n)
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2>=0
所以有a^2-4m>=0或者b^2-4n>=0
方程x^2+ax+m=0和x^2+bx+n=0中至少有一个方程有实数根