已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=______．
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）过点（-1，3）且g（x）=f（x-1），则f（2007）+f（2008）=______．
答
∵f（x）为R上的偶函数，∴f（-x）=f（x） ∵g（x）为R上的奇函数，∴g（-x）=-g（x） ∵g（x）=f（x-1）⇒g（-x）=f（-x-1）⇒-g（x）=f（-x-1）⇒g（x）=-f（-x-1）∴f（x-1）=-f（-x-1）令-x-1=t，则：x=-t-1 ∴f...
答案解析：由题意：“g（x）=f（x-1）”以及f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，可得f（t+4）=f（t），可知f（x），是周期为4函数，则f（2007）+f（2008）=-g（0）+g（1），即可计算出结果．
考试点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．
知识点：本题考查抽象函数的周期性、奇偶性，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．