平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交与G,F,H,E四点.连接GE,EH,HF,FG.求证；四边形EGFH是平行四边形.

分类: 作业答案 • 2022-09-27 22:29:12

问题描述：

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我不求分，就是帮下楼上的怕楼主你不懂同理AD‖BC，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，又因为AC是对角线被平分AO=CO，所以△AOE≌△COF，所以OE=OF，综上所述EF、GH互相平分，因此四边形EGFH是平行四边形。

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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,AB‖CD
∴∠OCH=∠OAG,∠OHC=∠OGA
∴△AOG≌△OCH
∴OH=OG
同理可得OE=OF
∴四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）