有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为______．
问题描述：
有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为______．
答
设方程x2-10x+k=0的两根为a、b，∴a+b=10，而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长，当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13；当a为腰，b为底边：①a=3，则b=7，3+3＜7不满足三角形三边的关系舍去...
答案解析：设方程x2-10x+k=0的两根为a、b，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到a+b=10，然后讨论：当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13；当a为腰，b为底边：a=3，则b=7（舍去）；b=3，则a=7，此时周长为17．
考试点：根与系数的关系；等腰三角形的性质．
知识点：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=b a
．也考查了分类讨论思想的运用．c a