判断函数f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．
问题描述：
判断函数f（x）=x2-（a+1）x+a（a∈R）的零点个数．
答
由于二次函数f（x）=x2-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，
故当a=1时，△=0，方程f（x）=0有唯一的一个实数根，函数f（x）只有一个零点．
故当a≠1时，△＞0，方程f（x）=0有2个不等个实数根，函数f（x）有2个个零点．
答案解析：由于二次函数f（x）=x2-（a+1）x+a的判别式△=（a+1）2-4a=（a-1）2≥0，从而得到方程f（x）=0的实数根的个数，从而求得函数的零点个数．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．