已知:如图,E、F为BC上的点,BF=CE,点A、D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF.求证:AB∥CD.
问题描述:
已知:如图,E、F为BC上的点,BF=CE,点A、D分别在BC的两侧,且AE∥DF,AE=DF.
求证:AB∥CD.
答
证明:∵AE∥DF,
∴∠AEB=∠DFC.
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF.
即BE=CF.
∵在△ABE和△DCF中,
,
AE=DF ∠AEB=∠DFC BE=CF
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴∠B=∠C.
∴AB∥CD.
答案解析:首先由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC,再由线段之间的等量关系得到BE=CF,结合AE=DF,证明△ABE≌△DCF(SAS),由两三角形全等得到∠B=∠C,继而证明出AB∥CD.
考试点:全等三角形的判定与性质;平行线的判定与性质.
知识点:本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是性质和定理是解答此题的关键,此题难度一般.