探究题：根号(2004×2005×2006×2007+1)
问题描述：
探究题：根号(2004×2005×2006×2007+1)
答
2004×2005×2006×2007+1
=2004×2007×2005×2006+1
=(2003+1)(2003+4)(2003+2)(2003+3)+1
=(2003^2+5*2003+4)(2003^2+5*2003+6)+1
=(2003^2+5*2003+5-1)(2003^2+5*2003+5+1)+1
=(2003^2+5*2003+5)^2-1+1
=(2003^2+5*2003+5)^2
√(2004×2005×2006×2007+1)=2003^2+5*2003+5=4022029
答
设2004=x√x（x+1）（x+2）（x+3）+1=√x（x+3）（x+1）（x+2）+1=√（x²+3x)(x²+3x+2）+1=√（x²+3x）²+2（x²+3x）+1=√（x²+3x+1）²=x²+3x+1=4022029...