探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)

问题描述:

探究题:根号(2004×2005×2006×2007+1)

2004×2005×2006×2007+1
=2004×2007×2005×2006+1
=(2003+1)(2003+4)(2003+2)(2003+3)+1
=(2003^2+5*2003+4)(2003^2+5*2003+6)+1
=(2003^2+5*2003+5-1)(2003^2+5*2003+5+1)+1
=(2003^2+5*2003+5)^2-1+1
=(2003^2+5*2003+5)^2
√(2004×2005×2006×2007+1)=2003^2+5*2003+5=4022029

设2004=x√x(x+1)(x+2)(x+3)+1=√x(x+3)(x+1)(x+2)+1=√(x²+3x)(x²+3x+2)+1=√(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=√(x²+3x+1)²=x²+3x+1=4022029...