已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．
问题描述：
已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为______．
答
由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数∵f′（x）=3x2+2＞0∴f（x）单调递增...
答案解析：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，构造函数f（x）=x3+2x，f（x）是一个单调递增的奇函数，从而可求a+b的值
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题以等式为载体，考查构造法的运用，考查函数的性质，解题的关键是根据已知的两个等式结构相似，构造函数