在平面直角坐标系中,已知:直线x-2y=-k+1与直线x+3y=4k+6的交点在第四象限,求整数k的值.

问题描述:

在平面直角坐标系中,已知:直线x-2y=-k+1与直线x+3y=4k+6的交点在第四象限,求整数k的值.

解关于x,y的方程

x−2y=−k+1
x+3y=4k+6

解得:
x=k+3
y=k+1

∵交点在第四象限
∴得到不等式组
k+3>0
k+1<0

解得-3<k<-1,
∵k为正整数,
∴k为-2.
答:整数k的值为-2.
答案解析:先解关于x,y的方程
x−2y=−k+1
x+3y=4k+6
,得到用k表示x,y的代数式,由于交点在第四象限则得到不等式组
k+3>0
k+1<0
,求解即可.
考试点:两条直线相交或平行问题.
知识点:本题要注意利用一次函数的特点,一次函数的解析式就是二元一次方程,因而把方程组的解中的x的值作为横坐标,以y的值为纵坐标得到的点,就是一次函数的图象的交点坐标.