关于x的一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0整理成一般形式后为x2-3x-1=0.(1)a是否等于1?请说明理由;(2)求a:b:c的值.

问题描述:

关于x的一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0整理成一般形式后为x2-3x-1=0.
(1)a是否等于1?请说明理由;
(2)求a:b:c的值.

(1)当a=1,则(x-1)2+b(x-1)+c=0,
故x2-2x+1+bx-b+c=0,
即x2+(b-2)x+1-b+c=0
∵关于x的一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0整理成一般形式后为x2-3x-1=0,
∴b-2=-3,1-b+c=-1,
解得:b=-1,c=-3,
故a可以等于1;
(2)∵关于x的一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0整理成一般形式后为x2-3x-1=0,
∴ax2-2ax+a+bx-b+c=0,
即ax2+(b-2a)x+a-b+c=0,
当a=1时,

a=1
b−2a=−3
a−b+c=−1

解得:
a=1
b=−1
c=−3

故a:b:c=1:-1:-3.
答案解析:(1)直接将a=1代入求出b,c的值,符合题意即可;
(2)假设a=1,进而代入求出即可.
考试点:一元二次方程的一般形式.
知识点:此题主要考查了一元二次方程的定义,根据已知得出各部分对应系数相等是解题关键.