设f(x)在[0.π]上连续,(0,π)内可导 证明存在

问题描述:

设f(x)在[0.π]上连续,(0,π)内可导 证明存在

令g(x)=f(x)sinx,则g(0)=g(π)=0,所以根据罗尔定理,存在ξ属于(0,π),使得g'(ξ)=0,而g'(x)=f'(x)sinx+f(x)cosx,代人即得要证明的等式.