设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(1bn-1)（n=2，3，4…）求数列{bn}的通项公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
问题描述：
设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式．3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{an}是等比数列．
（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
)（n=2，3，4…）求数列{bn}的通项公式．1 bn-1
（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
答
（1）∵3tsn-（2t+3）sn-1=3t∴3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t（n＞2）两式相减可得3t（sn-sn-1）-（2t+3）（sn-1-sn-2）=0整理可得3tan=（2t+3）an-1（n≥3）∴anan−1＝2t+33t∵a1=1∴a2＝2t+33t即a2a1＝2t+33t数列{an}是...
答案解析：（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t，两式相减可得数列an与an-1的递推关系，从而可证．
（2）由（1）可得f（t），代入整理可得bn−bn−1＝
，利用等差数列的通项公式可求．2 3
（3）考虑到bk−bk+2＝−
，从而可以把所求式两项结合，而结合的组数则根据n的值而定，从而需对n分为奇数和偶数两种情讨论．4 3
考试点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．
知识点：本题主要考查了利用递推关系实现数列和与项的相互转化，进而求通项公式，等差数列的通项公式的运用，数列的求和，在解题中体现了分类讨论的思想．