函数f(x)＝12x2−lnx的最小值为______．
问题描述：
函数f(x)＝
x2−lnx的最小值为______． 1 2
答
∵函数f(x)＝
x2−lnx1 2
∴f′(x)＝x −
（x＞0）1 x
令f′(x)＝x −
=01 x
解得x=1
∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=1时，函数取最小值
1 2
故答案为：
1 2
答案解析：由已知中函数f(x)＝
x2−lnx，我们可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数取最小值．1 2
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键．