在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm,则△ABC的周长是______cm.

问题描述:

在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm,则△ABC的周长是______cm.

直角△ACD中:CD=

AC2AD2
=
132122
=5cm;
在直角△ABD中:BD=
AB2AD2
=
152122
=9cm.
当D在线段BC上时,如图(1):BC=BD+CD=14cm,△ABC的周长是:15+13+14=42cm;
当D在线段BC的延长线上时,如图(2):BC=BD-CD=4cm,△ABC的周长是:15+13+4=32cm;
故△ABC的周长是42或32cm.
答案解析:在直角△ACD与直角△ABD中,根据勾股定理即可求得BD,CD的长,得到BC的长.即可求解.
考试点:勾股定理.

知识点:本题主要运用了勾股定理,注意分两种情况讨论是解决本题的关键.