若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的什么条件?
问题描述：
若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的什么条件?
答
充分条件
m=1 推出结论
由结论不能推导出m=1
故为充分条件
答
“m=1”可以推出“A∪B={0,1,2}”
“A∪B={0,1,2}”不能推出“m=1”
是充分不必要条件。
答
m=1时,A=｛0,1｝ ,AUB=｛0,1,2｝.因此这是一个充分条件.
但同样地:m=-1时,也有A={0,1},AUB={0,1,2}.
另外,m=√2,-√2,0,也满足AUB=｛0,1,2｝
因此“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的充分但不必要条件.