对任意实数x1,x2,min(x1,x2)表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x的平方,g(x)=x,求min[f(x),g(x)],并回答其最大值

2-x^2=x,x^2+x-2=0,x1=1,x2=-2.
当-2h(x)=min[f(x),g(x)]=x;
当x1时x>2-x^2,
h(x)=2-x^2.
∴h(x)={2-x^2,(x{x,(-2{2-x^2,(x>1).↓
∴h(x)|max=h(1)=1.

x-(2-x^2)
=x^2+x-2
=(x-1)(x+2)
1) (x-1)(x+2)-2即当-22) (x-1)(x+2)>0 即g(x)>f(x)
x>1或x即当-23) (x-1)(x+2)=0 g(x)=f(x)
即当x=-2或x=1时,min[f(x),g(x)]=g(x)=f(x)

f(x)-g(x)
=2-x^2-x
=-(x^2+x-2)
=-(x+2)(x-1)
所以
当 -2

令2-x^2=x得到：
x=1,或x=-2
所以，x>=1时，x>=2-x^2，
x=2-x^2
-2x
所以，min[f(x),g(x)]={x (-2 {2-x^2 (x>=1,或x显然，在x=1时，y=2-x^2单调减，所以最大值在x=1处取得，为：1