一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2-ay2=1的右支上,其中一个顶点是双曲线的右顶点,求实数a的取值范围.
问题描述:
一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2-ay2=1的右支上,其中一个顶点是双曲线的右顶点,求实数a的取值范围.
答
由题意可知正三角形的一个顶点的坐标为(1,0),另两个关于x轴对称,
故可得等边三角形双曲线右顶点的两个边的斜率分别为
,-
3
3
3
3
双曲线的渐近线方程是y=±
1
a
所以有
≤1
a
3
3
解得a>3.
答案解析:先根据题意设双曲线的方程,进而得到右顶点的坐标,再由正三角形的对称性可设其他两点中任意点的坐标,然后得到横纵坐标之间的关系,然后将点代入双曲线方程,根据判别式大于等于0可求出a的范围.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题主要考查双曲线的基本性质.考查运算能力.