若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( )A. [14,13]B. [13,12]C. (13,1)D. [13,1)
问题描述:
若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A. [
,1 4
]1 3
B. [
,1 3
]1 2
C. (
,1)1 3
D. [
,1) 1 3
答
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上(x≤a)
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=
a1 3e
因为x≤a,即
a≤a1 3e
∴e≥
1 3
∴e的范围为[
,1)1 3
故选D.
答案解析:设P点的横坐标为x,根据∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上确定x的范围,进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式,进而根据x的范围确定e的范围.
考试点:圆锥曲线的共同特征.
知识点:本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了椭圆的第二定义的灵活运用.