若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是(  )A. [14,13]B. [13,12]C. (13,1)D. [13,1)

问题描述:

若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率的取值范围是(  )
A. [

1
4
1
3
]
B. [
1
3
1
2
]

C. (
1
3
,1)

D. [
1
3
,1)

设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上(x≤a)
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=

1
3e
a
因为x≤a,即
1
3e
a≤a
∴e≥
1
3

∴e的范围为[
1
3
,1)

故选D.
答案解析:设P点的横坐标为x,根据∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上确定x的范围,进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式,进而根据x的范围确定e的范围.
考试点:圆锥曲线的共同特征.
知识点:本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了椭圆的第二定义的灵活运用.