在普通三角形ABC中做角平分线AD,如何证明AB比AC等于BD比CD
问题描述：
在普通三角形ABC中做角平分线AD,如何证明AB比AC等于BD比CD
答
这是三角形角平分线定理
如图：AD是△ABC中,<BAC的平分线.AD交BC于D,求证：AB/AC=BD/CD
过B点作 BE⊥AD,CF⊥AD E,F分别为垂足.
在△ABE和△ACF中,
<BAD=<CAD
<AEB=<AFC=Rt<
△ABE∽△ACF
所以, AB/AC=BE/CF (1)
在△BDE和△CDF中,
<BDE=>CDF(对顶角相等）
<BED=<CFD=Rt<
△BDE∽△CDF
所以,BD/DG=BE/CF (2)
由（1）,（2）得
AB/AC=BD/DC