如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点P，试求∠APM的度数．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN，CM相交于点P，试求∠APM的度数．
答
如图，过A作AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，则因为AM=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，所以△KAM≌△MBC，所以KM=CM，∠AMK=∠MCB因为∠CMB+∠MCB=90°，所以∠CMB+∠AMK=90°所以∠KMC=90°所以△KMC为等腰直...
答案解析：可过A作AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，得△KAM≌△MBC，进而由题中条件得出△KMC为等腰直角三角形，再证△AKC≌△CAN，得出∠KCA=∠NAC，即KC∥AN，进而可将∠APM转化为∠KCM求解．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰直角三角形的性质等问题，能够通过作辅助线在图形之间建立联系，进而辅助解题．