实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则2a+3b的取值范围是______．
问题描述：
实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，则2a+3b的取值范围是______．
答
知识点：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题以及简单的线性规划，利用几何意义求最值，是对基础知识的综合考查．
设f（x）=x2-ax+2b，因为实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，所以：f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0⇒b＞01−a+2b＜04−2a+2b＞0．由图得：Z=2a+3b过点B（1，0）时取最小值2，过点A（3，1）...
答案解析：先根据实系数一元二次方程x2-ax+2b=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）上，得到线性约束条件，画出可行域，把特殊点坐标代入即可求出结论．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题以及简单的线性规划，利用几何意义求最值，是对基础知识的综合考查．