计算不定积分∫arctanxx2(1+x2)dx．
问题描述：
计算不定积分∫
dx． arctanx
x2(1+x2)
答
∵∫arctanxx2(1+x2)dx=∫arctanx(1x2−11+x2)dx=∫arctanxx2dx−∫arctanx1+x2dx=−∫arctanxd(1x)−∫arctanxd(arctanx)=−1xarctanx+∫ 1x(1+x2)dx−12(arctanx)2=−1xarctanx+∫(1x−x1+x2)dx−12(ar...
答案解析：此题被积函数里既有反三角函数，又有有理函数，注意到：(arctanx)′＝
，因此容易想到，将被积函数分成两个部分，再分别积分．1 1+x2
考试点：不定积分的运算法则．
知识点：此题的解答需要对凑微分法求不定积分以及常见有理函数分解成几个函数相减要熟悉．