计算不定积分∫arctanx/x2(1+x2)dx．
问题描述：
计算不定积分∫
dx． arctanx
x2(1+x2)
答
∵∫arctanxx2(1+x2)dx=∫arctanx(1x2−11+x2)dx=∫arctanxx2dx−∫arctanx1+x2dx=−∫arctanxd(1x)−∫arctanxd(arctanx)=−1xarctanx+∫ 1x(1+x2)dx−12(arctanx)2=−1xarctanx+∫(1x−x1+x2)dx−12(ar...