f(arctanx)=x(1+x2)5 计算不定积分 ∫f（x）dx
问题描述：
f(arctanx)=x(1+x2)5 计算不定积分 ∫f（x）dx
答
因为f(arctanx)=x(1+x^2)^5，所以f(x)=tanx(1+(tanx)^2)^5=sinx/(cosx)^11，∫f（x）dx=∫sinx/(cosx)^11dx=-∫1/(cosx)^11 dcosx=1/[10(cosx)^10]
答
在原式里令arctanx=t
则f(t)=tant(1+tan^2(t))^5=sint/cost*1/cos^10(t)=sint/cos^11(t)
所以∫f(x)dx=∫sinx/cos^11(x)dx=-∫1/cos^11(x)d(cosx)=1/(10cos^10(x))+C