已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式．
答
（1）由题意得，△=16-8（k-1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；（2）设方程2x2+4x+k-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-2，x1•x2=k−12．当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，x1•x2=12，方程2x2+...
答案解析：（1）综合根的判别式及k的要求求出k的取值；
（2）对k的取值进行一一验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式．
考试点：根的判别式；二次函数图象与几何变换．
知识点：此题考查一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移，以及分类讨论思想的渗透．