求证:2992*2992+2992*2992*2993*2993+2993*2993是完全平方数

令a=2992 那么2993=a+1 然后带入展开就OK

等于8955057的平方，算不算证明了

2992*2992+2992*2992*2993*2993+2993*2993
=2992*2992+2992*2992*(2992+1)(2992+1)+(2992+1)(2992+1)
=2992^2+2992^2*(2992+1)^2+(2992+1)^2
=2992^2+(2992+1)^2*(2992^2+1)
=2992^+(2992+1)^2*(2992+1)^2-2*2992(2992+1)^2
=[2992-(2992+1)^2]^2
所以是完全平方公式

证明：为了书写简便，我们记b=2993，c=2992，则b-c=1
a=b^2+b^2c^2+c^2=(b-c)^2+2bc+(bc)^2
=1+2bc+(bc)^2=(bc+1)^2
显然，bc+1是整数，所以命题得证。

因为1=(2993-2992)^2=2993^2-2*2993*2992+2992^2
移项 有 2993^2+2992^2=2*2993*2992+1 将其带入
所以原式=2*2993*2992+1+(2992*2993)^2
=(2992*2993+1)^2 是完全平方数