二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为52,则x在[0,2π]内的值为( ) A.π6或π3 B.π6或5π6 C.π3或2π3 D.π3或5π6
问题描述:
二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为
,则x在[0,2π]内的值为( )5 2
A.
或π 6
π 3
B.
或π 6
5π 6
C.
或π 3
2π 3
D.
或π 3
5π 6
答
因为二项式 (1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为
C
n−1n
=7,解得 n=6.
+C
nn
可得系数最大的一项是T3+1=
(sinx)3=
C
36
,所以 sinx=5 2
,故x在[0,2π]内的值为1 2
或 π 6
,5π 6
故选B.