二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为52,则x在[0,2π]内的值为(  ) A.π6或π3 B.π6或5π6 C.π3或2π3 D.π3或5π6

问题描述:

二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为

5
2
,则x在[0,2π]内的值为(  )
A.
π
6
π
3

B.
π
6
6

C.
π
3
3

D.
π
3
6

因为二项式 (1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为

C n−1n
+C nn
=7,解得 n=6.
可得系数最大的一项是T3+1=
C 36
(sinx)3
5
2
,所以 sinx=
1
2
,故x在[0,2π]内的值为
π
6
6

故选B.