求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值

问题描述:

求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1在区间(0,2)内的极值

解求导f‘(x)=6x²+6x-12
令f’(x)=0
即6x²+6x-12=0
即x²+x-2=0
即(x+2)(x-1)=0
即x=1或x=-2
当x属于(0,1)时,f‘(x)=6x²+6x-12=6(x+2)(x-1)<0
当x属于(1,2)时,f‘(x)=6x²+6x-12=6(x+2)(x-1)>0
故当x=1,y有极小值f(1)=2*1³+3*1²-12*1+1=-6

f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
所以函数在(0,1]递减[1,2)递增
所以有极小值f(1)=-6
鉴定完毕