已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根,则b的值为______.
问题描述:
已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根,则b的值为______.
答
因为(b-a1)(b-a2)(b-a3)(b-a4)(b-a5)=2009,且a1,a2,a3,a4,a5是五个不同的整数,所有b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5也是五个不同的整数.又因为2009=1×(-1)×7×(-7)×41,所以b-a1+b-a2+b-a3+b-a...
答案解析:先根据已知条件可知b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5是五个不同的整数,再把2009分解成五个整数积的形式,再把五个整数相加即可求出b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5的值,在与a1+a2+a3+a4+a5=9联立即可求解.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:本题考查的是方程的整数根问题,根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键.