求过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 13:15:42

问题描述：

求过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．

答

设动圆圆心的坐标为（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圆x²+4x+y²-32=0的圆心坐标为（-2，0），半径为6．
∵动圆过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切，
∴

(x−2)2+y2

＝6−

(x+2)2+y2

，
两边平方得：x2−4x+4+y2＝36−12

(x+2)2+y2

+x2+4x+4+y2，
即3

(x+2)2+y2

＝9+2x．
两边再平方并整理得：5x²+9y²=45．
即

＝1．
答案解析：化圆的一般式为标准式，求出圆心和半径，设出动圆圆心坐标，由题意列等式，整理后得答案．
考试点：轨迹方程．

知识点：本题考查了轨迹方程，解答的关键是由圆的半径相等列出等式，考查了学生的运算能力，是中档题．