设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为______．
问题描述：
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根的和s1，平方和为s2，立方和为s3，则as3+bs2+cs1的值为______．
答
设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，
则为x1+x2=-
，x1x2=b a
c a
又s1=x1+x2=-
，s2=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=b a
-2b2 a2
，c a
s3=x13+x23=（x1+x2）（x12+x12-x1x2）=−
（b a
-3b2 a2
），c a
∴as3+bs2+cs1=-b（
-3b2 a2
）+b（c a
-2b2 a2
）+c（-c a
）b a
=
-3bc a
-2bc a
=0，bc a
故答案为：0．
答案解析：根据根与系数的关系，设方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2，用x1，x2表达出s1，s2，s3，即可进行求解．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键注意细心运算即可．