设x1,x2是方程4x^2+3x-5=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值（1） x1分之1+x2分之1（2） x1^2-x1x2+x2^2
问题描述：
设x1,x2是方程4x^2+3x-5=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值
（1） x1分之1+x2分之1
（2） x1^2-x1x2+x2^2
答
（1）x1+x2=-3/4;
x1x2=-5/4;
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=(-3/4)/(-5/4)=3/5;
(2)x1²-x1x2+x2²
=(x1+x2)²-3x1x2
=9/16+15/4
=9/16+60/16
=69/16;
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答
解
x1,x2是方程两根
则有韦达定理有
x1+x2=-3/4
x1x2=-5/4
∴
(1)1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1x2)
=(-3/4)×(-4/5)
=3/5
(2)x1²-x1x2+x2²
=(x1+x2)²-3x1x2
=(-3/4)²+3×(5/4)
=9/16+15/4
=69/16