已知X>1,比较X的平方减一与二倍的X的平方减去2X的大小

问题描述:

已知X>1,比较X的平方减一与二倍的X的平方减去2X的大小

两者做差比较,得出结果为一个完全平方X减1的平方,所以为后者大~

作差啊!x2-1-(2x2-2x)=(x+1)(x-1)-2x(x-1)=(x-1)(1-x)因为x>1.所以x-1>0,1-x

(x^2-1)-(2x^2-2x)=(x+1)(x-1)-2x(x-1)=(1-x)(x-1)=-(x-1)^2?=0
所以(x^2-1)?=(2x^2-2x)

(2X²-2X)-(X²-1)
=2X²-2X-X²+1
=X²-2X+1
=(X-1)²
X>1
X-1>0
(X-1)²>0
所以(2X²-2X)-(X²-1)>0
所以X²-1

(x^2-1)-(2x^2-2x)
=-x^2+2x-1
=-(x-1)^2
因为x>1
所以-(x-1)^2所以(x^2-1)

x^2-1-2x^2+2x
=-x^2+2x-1
=-(x-1)^2
X>1
x-1>0
(x-1)^2>0
-(x-1)^2所以x^2-1