已知f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是减函数，证明f（x）在（-∞，0）上是增函数．
问题描述：
已知f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是减函数，证明f（x）在（-∞，0）上是增函数．
答
知识点：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，熟练掌握函数奇偶性的性质及单调性的证明步骤是解答的关键．
证明：任取x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
则-x1，-x2∈（0，+∞）且-x1＞-x2，
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（-x1）＜f（-x2）
又∵f（x）为偶函数，
f（x1）=f（-x1），f（x2）=f（-x2）
∴f（x1）＜f（x2）
即f（x）在（-∞，0）上是增函数
答案解析：任取x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，利用f（x）在（0，+∞）上是减函数，及f（x）为偶函数，判断出f（x1）＜f（x2），根据增函数的定义可得答案．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，熟练掌握函数奇偶性的性质及单调性的证明步骤是解答的关键．