若函数y=f（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）求f（0）并证明y=f（x）是奇函数；（2）若f（1）=3，求f（-3）．
问题描述：
若函数y=f（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）并证明y=f（x）是奇函数；
（2）若f（1）=3，求f（-3）．
答
证明：（1）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），∴y=f（x）是奇函数；（2）∵f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（3）=f（2+1）=f（2）+f...
答案解析：（1）令x=y=0，可解得f（0）=0，再令y=-x，即可证得y=f（x）是奇函数；
（2）利用f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），可求得f（3），再利用y=f（x）是奇函数即可求得f（-3）的值．
考试点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断；函数的值．
知识点：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数奇偶性的判断与应用，属于中档题．