若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）：（1）求f（0），并证明f（x）为奇函数； （2）若f（1）=3，求f（-5）．
问题描述：
若对于一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）：
（1）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
（2）若f（1）=3，求f（-5）．
答
（1）由于对一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），故在上式中可令x=y=0，则有：f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．…（2分）再令 y=-x，则有：f[x+（-x）]=f（x）+f（-x），所以：f（x）+f（-x）=f...
答案解析：（1）利用已知条件直接反证法，求f（0），然后通过反证法结合函数的奇偶性的定义，证明f（x）为奇函数；
（2）通过已知条件化简f（-5=5f（-1），利用f（1）=3，即可求f（-5）．
考试点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断；函数的值．
知识点：本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的证明，考查计算能力．