数论证明 素数判定证明：若自然数N不能被〔N／2〕以内的任一素数整除,则自然数N为素数．注：〔N／2〕为N／2的整数部分．先说明这是一个推理证明题,我自己推导过是正确的,我想看看大家的思路．
问题描述：
数论证明 素数判定
证明：若自然数N不能被〔N／2〕以内的任一素数整除,则自然数N为素数．注：〔N／2〕为N／2的整数部分．
先说明这是一个推理证明题,我自己推导过是正确的,我想看看大家的思路．
答
你这个命题有问题，应该是：若自然数N不能被〔N／2〕以内的任一数整除，(不是任意素数)，则自然数N为素数．
呵呵 这个使我们程序上常用的一个判断素数的方法
我首先证明下一个引理，即如果一个数不能被从2至它的平方根的数整整除 则这个数是素数，
证明： 如果一个数可以分解为两个整数的乘积，则必有一个整数小于等于这个数的平方根，另一个整数大于等于这个数的平方根..
证明了上述引理，接下来证明你给的命题：
不难证明 当n大于4时 ，根号n
答
其实可将这个命题加强化
将N/2替换为根号N
结论应该还是正确的
这是由于 如果不能被 根号N中的任意素数整除
那么原数必有一个 大于根号N的因子
如果不是素数 则 可得 N=p1*p2.*pr>N
矛盾
由于 根号N在 N>4时 小于 N/2 所以易知原命题也成立